[tex]x+y=120\\\text{NWD}(x,y)=24[/tex]
Możemy zatem zapisać, że
[tex]x=24k\\y=24l[/tex]
gdzie [tex]k,l\in\mathbb{N}_+[/tex] i [tex]k\not =l[/tex].
Podstawiając powyższe do wyjściowego równania otrzymujemy:
[tex]24k+24l=120\\k+l=5[/tex]
Uwzględniając wcześniejsze warunki, możliwe wartości jakie mogą przyjmować liczby [tex]k[/tex] i [tex]l[/tex] to:
[tex]k=1,l=4\\k=2,l=3\\k=3,l=2\\k=4,l=1\\[/tex]
Zatem, możliwe wartości liczb [tex]x[/tex] i [tex]y[/tex] to:
[tex]x=24,l=96\\x=48,l=72\\x=72,l=48\\x=96,l=24[/tex]
Zatem szukane liczby to [tex]24[/tex] i [tex]96[/tex] lub [tex]48[/tex] i [tex]72[/tex].
