Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]x^5+2x^4-4x^3-8x^2+3x+6=0\\\\x^4(x+2)-4x^3(x+2)+3(x+2)=0\\\\(x+2)(x^4-4x^3+3)=0\\\\(x+2)(x^4-3x^2-x^2+3)=0\\\\(x+2)[(x^2(x^2-3)-(x^2-3)]=0\\\\(x+2)(x^2-3)(x^2-1)=0\\\\(x+2)(x-1)(x+1)(x^2-3)=0\\\\(x+2)(x-1)(x+1)(x-\sqrt3)(x+\sqrt3)=0[/tex]
Nasze równanie wielomianowe za pomocą prostych przekształceń oraz wyłączaniem wspólnego czynnika przed nawias doprowadziliśmy do postaci iloczynowej.
A skoro tak, to każdy nawias, przyrównując do zera utworzy nam rozwiązanie naszej nierówności. Zatem:
[tex]x+2=0\ =>\ x=-2\\x-1=0\ =>\ x=1\\x+1=0\ =>\ x=-1\\x-\sqrt3=0\ =>\ x=\sqrt3\\x+\sqrt3=0\ =>\ x=-\sqrt3[/tex]
Te liczby powyżej są rozwiązaniem naszego równania wielomianowego.