Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
zad 1
Punkt (2/7, -6/5) jest wierzchołkiem paraboli, czyli postać kanoniczna będzie w postaci:
y = (x - 2/7)²- 6/5 = (x - 2/7)² - 1 1/5
odp A
zad 2
Przedział <-11, +∞) jest zbiorem wartości funkcji:
f(x) = (x+1)² - 11
bo q = -11 (współrzędna "y" paraboli) i ramiona skierowane w górę do ∞
odp D.
zad 3
y = -1/2 x² - 3/5 x + 8/25
p = -b/2a = [3/5]/(-1) = -3/5
q = f(-3/5) = -1/2 * (-3/5)² - 3/5 * (-3/5) + 8/25 = - 9/50 + 9/25 + 8/25 =
= -9/50 + 18/50 + 16/50 = -9/50 + 34/50 = 25/50 = 1/2
postac kanoniczna:
= -1/2 * (x + 3/5)² + 1/2
zad 4
y = 1/4 x² + 5x - 75
Δ = 5² + 4* 1/4 * 75 = 25 + 75 = 100 = 10²
x1 = (-5 + 10)/(1/2) = 5 * 2 = 10
x2 = (-5 - 10)/(1/2) = (-15) * 2 = -30
postać iloczynowa:
y = 1/4 * (x - 10) * (x + 30)
zad 5
Jeśli oś symettrii x = -2 oraz jedno miejsce zerowe x = 1, no to symetrycznie drugie miejsce zerowe to ; x = -5
postać iloczynowa :
y = a*(x-1)(x+5)
"a" obliczymy podstawiając punkt (0, -1) :
-1 = a * (-1) * (5)
-5a = -1
a = 1/5 czyli:
y = 1/5 * (x-1)(x+5) = 1/5 *( x² + 5x - x - 5) = 1/5 * x²+ 4/5 * x - 1
