Punkt materialny porusza się ruchem opisanym następującym równaniem:
r = [B·cos(ωt), A·sin(ωt)], przy czym A, B, ω - stałe, t – czas.
Wyznacz równanie toru ruchu.

Mógłby ktoś to zrobić krok po kroku?



Odpowiedź :

W tym wypadku trzeba wiedzieć, co ma wyjść.

zapiszę równania ruchu w nieco inny sposób:

[tex]x=B\cos{(\omega t)}\\y=A\sin{(\omega t)}[/tex]

teraz podzielę przez stałe:

[tex]\frac{x}{B}=\cos{(\omega t}\\\frac{y}{A}=\sin{(\omega t)}\\\frac{x^2}{B^2}+\frac{y^2}{A^2}=1[/tex]

otrzymałem w ten sposób równanie elipsy o półosiach długości B, oraz A i to jest właśnie tor ruchu.

Jeżeli B==A, to mamy szczególny przypadek - ruch po okręgu

pozdrawiam