[tex]3k (3kx - 1)= x + 1\\9k^2x-3k-x=1\\(9k^2-1)x=3k+1[/tex]
Gdy
[tex]9k^2-1\not=0\\(3k+1)(3k-1)\not=0\\k\not=-\dfrac{1}{3} \wedge k\not = \dfrac{1}{3}[/tex]
to
[tex]x=\dfrac{3k+1}{9k^2-1}=\dfrac{3k+1}{(3k-1)(3k+1)}=\dfrac{1}{3k-1}[/tex]
Zatem dla [tex]k\in\mathbb{R}\setminus\left\{-\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{3}\right\}[/tex] jest jedno rozwiązanie.
Dla [tex]k=-\dfrac{1}{3}[/tex]
[tex]0=3\cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right)+1\\0=0[/tex]
Zatem dla [tex]k=-\dfrac{1}{3}[/tex] jest nieskończenie wiele rozwiązań.
Dla [tex]k=\dfrac{1}{3}[/tex]
[tex]0=3\cdot \dfrac{1}{3}+1\\0=2[/tex]
Zatem dla [tex]k=\dfrac{1}{3}[/tex] brak rozwiązań.
