[tex]81^{0,5m+1}+3^{2n+3}+4\cdot9^{n+1}=\\\\(9^2)^{0,5m+1}+3^{2n}\cdot3^3+4\cdot9^{n}\cdot9=\\\\9^{n+2}}+27\cdot(3^2)^n+36\cdot(3^2)^n=\\\\9^n\cdot9^2+27\cdot3^{2n}+36\cdot3^{2n}=\\\\(3^2)^n\cdot81+27\cdot3^{2n}+36\cdot3^{2n}=\\\\81\cdot3{2n}+63\cdot3^{2n}= 144\cdot3^{2n}=12^2\cdot3^{2n}=(12\cdot 3^n)^2[/tex]