Odpowiedź:
[tex]a=kt^2\\pochodna-predkosci \\a=\frac{dv}{dt} \\\\kt^2=\frac{dv}{dt} / *dt \\dv=kt^2dt\\\\v=\int\limits {kt^2dt} \, \\v=\frac{1}{3}kt^3 +C[/tex]
wiedząc, że w czasie t=0, v=0.
[tex]0=0+C\\C=0[/tex]
czyli szukana zależność v do t
[tex]v=\frac{1}{3}kt^3[/tex]
-----------
[tex]v=\frac{ds}{dt}[/tex]
[tex]\frac{ds}{dt}=\frac{1}{3}kt^3 /*dt[/tex]
[tex]ds=\frac{1}{3}kt^3dt[/tex]
[tex]s=\int\limits {\frac{1}{3}kt^3dt=\frac{1}{12}kt^4+C } \,[/tex]
wiedząc, że t=0 , znajduję się ona na h, h=s
C=h
[tex]s=h+\frac{1}{12}kt^4[/tex]
-----
szukane zależności
prędkości do czasu: [tex]v=\frac{1}{3}kt^3[/tex]
drogi do czasu: [tex]s=h+\frac{1}{12}kt^4[/tex]
Wyjaśnienie: