Odpowiedź:
rysunek pomocniczy w załączniku
Szczegółowe wyjaśnienie:
Podstawa to trójkąt równoboczny
Promień okręgu opisanego na trójkącie można obliczyć ze wzoru:
R=2/3h=a√3/3
Zatem 4= a√3/3
a√3=4·3
a=12/√3=4√3cm długość krawędzi podstawy
½a=2√3cm
Wykorzystamy twierdzenie Pitagorasa, by obliczyć wysokość ostrosłupa
Czyli
|DA|^2+|SD|^2=|SA|^2
(2√3)²+h² =12+h²=9²12+h²=9²
h²=81-12
h=√69cm
Pc=Pp+3Pb=[(4√3)²·√3]/4 +3·½·4√3·√69=48√3/4 +6√207 =12√3+18√23=6(2√3+3√23)
obliczamy H ostroslupa:
|DE|^2+|SE|^2=|DS|^2
4²+H²=b²
16+H²=9²
H²=81-16
H=√65
V=⅓Pp·H=⅓·[(4√3)²·√3/4] ·√65=⅓·12√3 ·√65 =4√195 cm³
