Odpowiedź:
h - wysokość poprowadzona na bok IABI ==√(8²−2²) = √(64 - 4) =
= √60 = √(4 * 15) = 2√15
P - pole trójkąta ABC = 1/2 * IABI * h = 1/2 * 4 * 2√15 = 4√15
P = 1/2 * IACI * IBCI * sinα = 1/2 * 8 * 8 * sinα = 32 * sinα
4√15 = 32 * sinα
sinα = 4√15/32 = √15/8
sin²α = (√15/8)² = 15/64
1 - cos²α = 15/64
cos²α = 1 - 15/64 = 64/64 - 15/64 = 49/64
cosα = √(49/64) = 7/8
IECI/ICFI = cosα
IECI = ICFI * cosα
ICFI = IECI/cosα = 4/cosα = 4 : 7/8 = 4 * 8/7 = 32/7
P₁ = 1/2 * IECI * ICFI * sinα = 1/2 * 4 * 32/7 * √15/8 = 64/7 * √15/8 =
= 8√15/7
P₂ - pole czworokąta ABEF = P - P₁ = 4√15 - 8√15/7 = (7 * 4√15 - 8√15)/7 =
= (28√15 - 8√15)/7 = 20√15/7
Stosunek pól = P₁/P₂ = 8√15/7 : 20√15/7 = 8√15/7 * 7/20√15 =
= 8/20 = 2/5
Odp: stosunek pól figur po podziale przez symetralną wynosi 2/5
Rysunek w załączniku
