Odpowiedź:
(1)
Równanie kwadratowe ax^2 + bx + c = 0, gdzie c = 0, więc rozwiązujemy przez wyciągnięcie x przed nawias:
[tex]\sqrt[]{2}[/tex][tex]x^{2}[/tex]-[tex]\sqrt{8}[/tex]x = 0
x([tex]\sqrt{2}[/tex]x -[tex]\sqrt{8}[/tex]) = 0
W przypadku iloczynu. Iloczyn = 0, gdy chociaż jeden czynnik = 0, więc sprawdzamy każdy czynnik
x = 0 ∪ [tex]\sqrt{2}[/tex]x - [tex]\sqrt{8\\}[/tex]= 0
[tex]\sqrt{2}[/tex]x = [tex]\sqrt{8\\}[/tex]
[tex]\sqrt{2}[/tex]x = 2 [tex]\sqrt{2}[/tex]
x = 2
Odp. To równanie ma dwa rozwiązania x1 = 0 lub x2 = 2
(2)
Wymnażamy nawias wzorem skróconego mnożenia (kwadrat różnicy)
[tex](2x-1)^{2}[/tex] = 16
4[tex]x^{2}[/tex] - 4x + 1 = 16
4[tex]x^{2}[/tex] - 4x - 15 = 0
Równanie kwadratowe ax^2 + bx + c = 0, więc obliczamy deltę
Δ = [tex]b^{2}[/tex] - 4ac
Δ = 16 - 4 * 4 * (-15) = 16 + 240 =256
[tex]\sqrt{}[/tex]Δ = 16
Obliczamy rozwiązania x1,x2 rozwiązania są 2, ponieważ Δ > 0
x1 = -b - [tex]\sqrt{}[/tex]Δ / 2a = 4 - 16 / 8 = -12/8 = - 3/2
x2 = -b + [tex]\sqrt{}[/tex]Δ / 2a = 4 + 16 / 8 = 20/8 = 5/2
Odp. Rozwiązaniami tego równania są x1 = -3/2 i x2 = 5/2
(3)
Wymnażamy nawias wzorem skróconego mnożenia (kwadratu sumy)
3*(x^2 + 2x + 1) + 1 = 0
3x^2 + 6x + 4 = 0
Obliczamy deltę:
Δ = [tex]b^{2}[/tex] - 4ac = 36 - 4 * 4 * 3 = - 12
Δ < 0, więc to równanie nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych
