Odpowiedź:
Aby obliczyć obwód potrzebujemy znać wszystkie boki trójkąta wyrażone podanymi na obrazku wartościami. Weźmy pod uwagę najpierw trójkąt z lewej strony (ten z kątem 30 stopni). możemy obliczyć przeciwprostokątną, wiedząc że [tex]sin 30^0=\frac{h}{x}[/tex], skąd [tex]x=2h[/tex], bo [tex]sin 30^0=\frac{1}{2}[/tex].
Teraz stosując twierdzenie sinusów dla całego naszego trójkąta mamy:
[tex]\frac{z}{sin 30^0}=\frac{x}{sin 51^0}[/tex], gdzie z to bok naszego trójkąta leżący naprzeciw kąta 30 stopni, a x=2h to bok naszego trójkąta leżący naprzeci kąta 51 stopni. Stąd dostajemy, że [tex]z=\frac{x\cdot sin 30^0}{sin 51^0}=2h\cdot\frac{1}{2}}{sin 51^0}=\frac{h}{sin 51^0}[/tex].
Oznaczmy przez [tex]y_1[/tex] odcinek podstawy naszego trójkąta od kąta 30 stopni do wysokości h oraz przez [tex]y_2[/tex] odcinek podstawy naszego trójkąta od wysokości h do kąta 51 stopni. Z twierdzenia Pitagorasa dla każdego trójkąta prostokątnego odpowiadającego danemu odcinkowi dostajemy:
[tex]y_1=\sqrt{\frac{h^2}{sin^251}-h^2}}\\y_2=h\sqrt{3}[/tex]
Obwód naszego trójkąta wynosi:
[tex]x+y_1+y_2+z[/tex]
Wyraziliśmy zatem obwód trójkąta za pomocą dostępnych na rysunku danych.
Szczegółowe wyjaśnienie:
