Odpowiedź:
[tex]cos^{2} 27+cos^{2} 63+tg^{2} 60=(cos(90-63))^{2}+(cos(63))^{2}+(tg(60))^{2}=(sin(63))^{2}+(cos(63))^{2}+(\sqrt{3} )^{2}=sin^{2} 63+cos^{2}63+3=1+3=4[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wyrażenie [tex]cos^{2} 27[/tex] zapisuje jako [tex]cos^{2} (90-63)[/tex] (ponieważ 90-63=27)
Korzystam ze wzoru: cos(90-t)=sin(t)
Potęgi w funkcjach trygonometrycznych mogę zapisać w taki sposób:
[tex]sin^{2} x=(sin(x))^{2}[/tex] - stąd wtedy [tex](cos(90-t))^{2}=(sin(t))^{2}[/tex]
Następnie [tex]sin^{2} 63+cos^{2} 63=1[/tex] <- wzór na jedynkę trygonometryczną
[tex]tg^{2} 60=(tg(60))^{2}[/tex] - z tablic trygonometrycznych tg60=[tex]\sqrt{3}[/tex] więc mamy [tex](\sqrt{3} )^{2}=3[/tex]
