Odpowiedź:
4
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]sin^{2}10[/tex]°+[tex]sin^{2} 20[/tex]+[tex]sin^{2}30[/tex]°+[tex]sin^{2} 40[/tex]+[tex]sin^{2}50[/tex]°+[tex]sin^{2} 60[/tex]+[tex]sin^{2}70[/tex]°+[tex]sin^{2} 80[/tex]=
Dla kątów ostrych mamy zależność:
sin ( 90° - α ) = cosα
[tex]sin^{2} 80[/tex] = [tex]sin^{2}[/tex] (90°-10°) = [tex]cos^{2} 10[/tex]°
[tex]sin^{2} 70[/tex] = [tex]sin^{2}[/tex] (90°-20°) = [tex]cos^{2}20[/tex]°
[tex]sin^{2} 60[/tex] = [tex]sin^{2}[/tex] (90°-30°) = [tex]cos^{2}30[/tex]°
[tex]sin^{2} 50[/tex] = [tex]sin^{2}[/tex] (90°-40°) = [tex]cos^{2} 40[/tex]°
więc:
[tex]sin^{2}10[/tex]°+[tex]sin^{2} 20[/tex]+[tex]sin^{2}30[/tex]°+[tex]sin^{2} 40[/tex]°+[tex]cos^{2}40[/tex]°+[tex]cos^{2} 30[/tex]°+[tex]cos^{2}20[/tex]°+[tex]cos^{2} 10[/tex]° = 1+1+1+1= 4
ponieważ , ze wzoru na jedynkę trygonometryczną: [tex]sin^{2}[/tex]α+[tex]cos^{2}[/tex]α=1 otrzymamy:
[tex]sin^{2}10[/tex]°+ [tex]cos^{2} 10[/tex]° = 1
[tex]sin^{2}20[/tex]°+ [tex]cos^{2} 20[/tex]° = 1
[tex]sin^{2}30[/tex]°+ [tex]cos^{2} 30[/tex]° = 1
[tex]sin^{2}40[/tex]°+ [tex]cos^{2} 40[/tex]° = 1
