Odpowiedź:
Skoro: log₃2=a to znaczy, że 3ᵃ=2 oraz log₅2=b to znaczy, że: 5ᵇ=2
Tym samym: [tex]3^{a} =2\\3=2^{\frac{1}{a} }[/tex] oraz: [tex]5^{b} =2\\5=2^{\frac{1}{b} }[/tex]
Zatem: log₁₅2=x
[tex]15^x=2\\(3*5)^x=2[/tex]
Wiemy, że: [tex]3=2^{\frac{1}{a} }[/tex] i [tex]5=2^{\frac{1}{b} }[/tex]
Podstawiamy do równania:
[tex](2^{\frac{1}{a} } *2^{\frac{1}{b} } )^x=2^1[/tex]
Wyciągamy potęgi, gdyż mam tą samą podstawę, czyli 2
[tex](\frac{1}{a} +\frac{1}{b} )x=1\\(\frac{b+a}{ab}) x=1\\(b+a)x=ab/(b+a)\\x=\frac{ab}{b+a}[/tex]
Stąd wiemy, że:
log₁₅2=[tex]\frac{ab}{b+a}[/tex]