Rozwiązane

Położono na krawędzi parapetu pręt w taki sposób, że jego 1/5 długości wystaje na zewnątrz. Pręt ma długość 50 cm i masę 5 kg. Na końcu wystającej części pręta usiadł wróbel o masie 0,3 kg. Gdzie znajdzie się nowy środek ciężkości układu pręt-wróbel? Podaj odległość od końca części, na której usiadł ptak. Czy pręt spadnie z parapetu?



Odpowiedź :

Trebor5x

L=0,5 m

l=0,2*0,5=0,1 m

M=5 kg

m=0,3 kg

Od strony parapetu jest jeden moment skręcający (tylko od masy pręta o długości L-x, zaczepiony w środku tego odcinka)

Od strony wróbla mamy dwa momenty skręcające: od masy wróbla na ramieniu x oraz od masy jaką waży kawałek x/L pręta (na ramieniu x/2).

Zakładam, że pręt jest jednorodny.

Masa odcinka pręta o długości (L-x): M*(L-x)/L

Moment skręcający: ((L-x)/2) * (M*(L-x)/L)

Masa odcinka pręta o długości (x): M*x/L

Moment skręcający (razem z wróblem): (x/2) * (M*x/L) + m*x

Momenty muszą się równoważyć:

((L-x)/2) * (M*(L-x)/L) = (x/2) * (M*x/L) + m*x

Po uproszczeniu:

x=M*L/(2*(M+m))

x=(5*0,5)/(2*5,3)

x≈0,24 m (czyli przesunięcie to tylko 1 cm od środka pręta)

Środek masy układu pręt+wróbel znajduje się ok 24 cm od końca pręta. Natomiast pręt wystaje tylko na 10 cm poza punkt podparcia. Czyli wróbelek będzie sobie mógł bezpiecznie siedzieć na końcu pręta (pręt nie spadnie z parapetu).