Przyjęte oznaczenia:
a, b - długości podstaw trapezu
c - długości ramion trapezu
h - wysokość trapezu
r - promień okręgu
W trapezie opisanym na okręgu wysokość trapezu jest równa średnicy okręgu:
h = 2r = 2·8 cm = 16 cm
W trapezie (niebędącym kwadratem) opisanym na okręgu jedna podstawa zawsze jest krótsza, a druga dłuższa od wysokości.
8<16, czyli podana długość to krótsza podstawa trapezu.
Wysokości poprowadzone z wierzchołków krótszej podstawy trapezu równoramiennego dzielą dłuższą podstawę na trzy odcinki, z których zewnętrzne są jednakowe (x), a środkowy jest równy krótszej podstawie.
Zatem, przyjmując a = 8 cm, mamy:
b = (8 + 2x) cm
Żeby na okręgu opisać czworokąt, sumy przeciwległych boków tego czworokąta muszą być równe, czyli tutaj: a+b=2c
Zatem:
8 + 8 + 2x = 2c
2c = 16 + 2x /:2
c = (8 + x) cm
Czyli obwód to:
Obw. = a + b + 2c = 8 + 8 + 2x + 2(8 + x) = 32 + 4x
Odcinek x wysokość trapezu i jego ramię tworzą trójkąt prostokątny, czyli:
c² = x² + h²
(8 + x)² = x² + 16²
64 + 16x + x² = x² + 256
16x = 192 /:16
x = 12
Obw. = 32 + 4·12 = 32 + 48 = 80 cm
