Odpowiedź:
Boki tego trójkąta mają długości :
6 ,8 i 10 (jednostek).
Szczegółowe wyjaśnienie:
Oznaczam długości boków:
a = pierwszy bok (a)
a + 2 = drugi bok (b)
a + 2 + 2 = a + 4 = trzeci bok (c)
Ponieważ ten trójkąt jest prostokątny,
korzystam więc z twierdzenia Pitagorasa:
a² + b² = c²
Podstawiam wyznaczone długości do wzoru:
a² + (a + 2)² = (a + 4)²
Korzystam ze wzoru skróconego mnożenia:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a² + a² + 4a + 4 = a² + 8a + 16
2a² + 4a +4 - a² - 8a - 16 = 0
a² - 4a - 12 = 0
Powstało równanie kwadratowe, obliczam deltę i pierwiastki.
∆ = (-4)² - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64
√∆ = 8
a1 =( 4-8)/2 = -4/2 = -2
Ujemna wartość odpada, ponieważ długość boku nie może być ujemna.
a2 = (4 + 8)/2 = 12/2 = 6
a = 6
a + 2 = 6 + 2 = 8 (b)
a + 4 = 6 + 4 = 10 (c)
Odp: długości boków tego trójkąta to:
6 , 8 i 10 ( jednostek).