Rozwiązane

zadanie L - na zdjęciu niżej
wykazanie nierówności



Zadanie L Na Zdjęciu Niżej Wykazanie Nierówności class=

Odpowiedź :

Konrad509

[tex](x+a)^2\geq4ax\\x^2+2ax+a^2-4ax\geq0\\x^2-2ax+a^2\geq0\\(x-a)^2\geq0[/tex]

Co jest oczywiście prawdą dla dowolnych [tex]a,x\in\mathbb{R}[/tex], ponieważ kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny.

WhiteRedemption

Odpowiedź:

[tex](x+a)^2\geq 4ax[/tex]

⇔  [tex]x^2+2ax+a^2\geq 4ax[/tex]

⇔  [tex]x^2-2ax+a^2\geq 0[/tex]

⇔  [tex](x-a)^2\geq 0[/tex]

Co kończy dowód, bo dla dowolnych a,x∈R

[tex](a-x)^2\geq 0[/tex]  (kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny)

Inne Pytanie