Krystianrichtet
Rozwiązane

dłuższa podstawa trapezu równoramiennego abcd o kacie ostrym 45 stopni ma długość 120 zaś krótsza podstawa stanowi 1\3 długości dłuższej podstawy. oblicz długosc wysokości trapezu​



Odpowiedź :

Dnick23

Odpowiedź:

a = 120

c = 1/3 *120 =40

α = 45°

jeśli opuścisz wysokość na podstawę a, powstanie trójkąt prostokątny.

odcinek x = (a-c)/2 =(120 -40)/2 = 40

h/40 = tgα

h/40 = tg 45°

h/40 = 1

h = 40 -----------------wysokość naszego trapezu

Szczegółowe wyjaśnienie:

Unicorn05

Dane:

        a = 120

        b = ¹/₃·120 = 40

α = 45°

(rysunek)

Jak poprowadzimy wysokości z wierzchołków krótszej podstawy trapezu, to podzielą one dłuższą podstawę  na 3 odcinki. Środkowy ma taką samą długość jak krótsza podstawa, a w trapezie równoramienny zewnętrzne odcinki są tej samej długości, czyli:

x + b + x = a

2x + 40 = 120

2x = 80

x = 40

Wysokość trapezu razem z odcinkiem x i ramieniem trapezu tworzą trójkąt prostokątny.

Trójkąt prostokątny o kącie 45° jest trójkątem szczególnym, w którym drugi kąt ostry ma 180°-90°-45°=45°, czyli jest to trójkąt równoramienny, zatem:

h = x = 40

Zobacz obrazek Unicorn05

Inne Pytanie