Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{w(x)=(x+2)(x^3-8)}\\\boxed{=(x+2)(x-2)(x^2+2x+4)}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]w(x)=x^4+2x^3-8x-16[/tex]
metoda grupowania:
[tex]w(x)=(x^4+2x^3)+(-8x-16)[/tex]
w każdej z grup wyłączamy wspólny czynnik przed nawias:
[tex]w(x)=x^3(x+2)-8(x+2)[/tex]
wspólny czynnik, którym jest (x + 2) wyłączamy przed nawias:
[tex]w(x)=(x+2)(x^3-8)[/tex]
otrzymujemy wielomian rozłożony na czynniki.
Drugi czynnik jest jeszcze rozkładalny wykorzystując wzór skróconego mnożenia:
[tex]a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)[/tex]
[tex]w(x)=(x+2)(x^3-2^3)\\\\w(x)=(x+2)(x-2)(x^2+2x+2^2)\\\\w(x)=(x+2)(x-2)(x^2+2x+4)[/tex]
