Rozwiązane

Jakie naprężeni gnące σ(g) pojawią się w belce, obciążonej momentem gnącym Mg=300 N m, jeżeli
wskaźnik wytrzymałości belki na zginanie Wx=20 cm3?
Ktoś podpowie z jakiego wzoru skorzystać ?



Odpowiedź :

Odpowiedź i wyjaśnienie:

Korzystamy z warunku wytrzymałościowego naprężeń normalnych na zginanie:

[tex]\sigma_g=\dfrac{M}{W_x}\leq k_g[/tex]

[tex]\sigma_g[/tex] – naprężenia normalne zginające w [Pa],

M – moment zginający przekrój  w [Nm],

Wx – wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie [m3],

kg – naprężenia dopuszczalne na zginanie w [Pa]

Nie mamy naprężeń dopuszczalnych, więc tylko wyliczymy naprężenia. Ale wcześniej musimy zamienić wskaźnik wytrzymałości na zginanie wyrażony w cm^3 na m^3 (aby zachować jednostki), zatem:

[tex]W_x=30\ [cm^3] = 30\cdot 10^{-6}\ [m^3] = 3\cdot10^{-5}\ [m^3][/tex]

A więc, naprężenia gnące wyniosą:

[tex]\sigma_g=\dfrac{M}{W_x}\\\\\sigma_g=\dfrac{300}{3\cdot10^{-5}}=\dfrac{100}{10^{-5}}=\dfrac{10^2}{10^{-5}}=10^{2-(-5)}=10^7\ [Nm] =\\ \\= 10000000\ [Nm] =10\ [MPa][/tex]