Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]log_{\sqrt3}5\cdot log_{\frac15}9=\dfrac{log5\cdot log9}{log\sqrt3\cdot log\frac15}=\dfrac{log5\cdot log3^2}{log3^\frac12\cdot log5^{-1}}=\dfrac{2log3\cdot log5}{-\frac12log3\cdot \log5}=\dfrac{2}{-\frac12}=-4[/tex]
Wykorzystaliśmy podstawowe własności logarytmowania:
1) na zamianę na podstawę logarytmu:
[tex]log_ab=\dfrac{log_cb}{log_ca}[/tex]
W naszym przypadku zamienialiśmy na logarytm o podstawie 10 (a jej (podstawy 10) nie pisze się w logarytmie. Wtedy taki logarytm nazywa się dziesiętnym)
2) [tex]log_ab^n=n\cdot log_ab[/tex]