Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Wykorzystamy własności potęgowania i pierwiastkowania:
[tex](a^n)^m=a^{n\cdot m}\\\\\sqrt[n]{a}=a^\frac{1}{n}\\\\a^{-m}=\frac{1}{a^m}[/tex]
Zatem:
[tex]a)\ \sqrt[5]{4^{2\frac12}}=(4^{2\frac12})^\frac15=(4^\frac{5}{2})^\frac15=4^{\frac52\cdot \frac15}=4^\frac12=\sqrt4=2\\\\\\b)\ \sqrt[7]{81^{-3,5}}=(81^{-3,5})^\frac17=(81^{-\frac{35}{10}})^\frac17=81^{-\frac{35}{10}\cdot\frac17}=81^{-\frac{5}{10}}=81^{-\frac12}=\\\\=\sqrt{81^{-1}}=\sqrt{\frac{1}{81}}=\frac19[/tex]
[tex]c)\ (\sqrt[5]{11^{-0,8}})^{12,5}=((11^{-0,8})^{12,5})^\frac15=(11^{-0,8})^{12,5\cdot\frac15}=(11^{-0,8})^{2,5}=\\\\=11^{-0,8\cdot2,5}=11^{-2}=\dfrac{1}{11^2}=\dfrac{1}{121}[/tex]
