Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
W tym równaniu zastosujemy zmienną t=x^2-x
Wtedy nasze równanie ma postać:
[tex]t^2=t-132\\t^2-t-132=0\\\\a=1;\ b=-1;\ c=-132\\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-132)=1+528=529\\\sqrt\Delta=\sqrt{529}=23\\\\t_1=\dfrac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\dfrac{-(-1)-23}{2\cdot 1}=\dfrac{1-23}{2}=\dfrac{-22}{2}=-11\\\\t_2=\dfrac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\dfrac{-(-1)+23}{2\cdot1}=\dfrac{1+23}{2}=\dfrac{24}{2}=12[/tex]
Mamy obliczone pierwiastki równania ze zmienną. Teraz przyrównujemy nasze rozwiązania do zmiennej i wyznaczamy rozwiązania. Czyli:
[tex]I.\ t=t_1\\\\x^2-x=-11\\x^2-x+11=0\\\\a=1;\ b=-1;\ c=11\\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=(-1)^2-4\cdot11=1-44=-43[/tex]
Skoro delta jest ujemna oznacza to, że parabola NIGDY nie będzie miała miejsc zerowych, a więc równanie to jest sprzeczne.
[tex]II.\ t=t_2\\\\x^2-x=12\\x^2-x-12=0\\x^2+3x-4x-12=0\\x(x+3)-4(x+3)=0\\(x+3)(x-4)=0\\\\x+3=0\ =>\ x=-3\\x-4=0\ =>\ x=4[/tex]
Z drugiego warunku otrzymaliśmy dwa rozwiązania, które z kolei są ostatecznym wynikiem rozwiązania naszego głównego równania.
