Odpowiedź:
Większa jest liczba y
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przekształcamy obie liczby do postaci bez pierwiastka w mianowniku:
[tex]x=\dfrac{7+\sqrt7}{\sqrt7}=\dfrac{7}{\sqrt7}+\dfrac{\sqrt7}{\sqrt7}=\dfrac{\sqrt7\cdot\sqrt7}{\sqrt7}+1=\sqrt7+1\\\\\\y=\dfrac{8+\sqrt8}{\sqrt8}=\dfrac{8}{\sqrt8}+\dfrac{\sqrt8}{\sqrt8}=\dfrac{\sqrt8\cdot\sqrt8}{\sqrt8}+1=\sqrt8+1[/tex]
Jeśli pierwiastkujemy liczby większe od 1, to większy jest pierwiastek z większej liczby.
Dodanie do obu liczb jedynki nie zmienia tego, która z nich jest większa.
Zatem:
[tex]8>7\ \implies\ \sqrt8>\sqrt7 \implies\ \sqrt8+1>\sqrt7+1 \implies\ y>x[/tex]
