Zacznę od zebrania danych:
stała siatki dyfrakcyjnej
[tex]d=\frac{1mm}{100}=10^{-5}m[/tex]
odległość ekranu od układu optycznego (to akurat wiemy, bo zastosowano soczewkę, która będzie ogniskowała ugięte promienie)
[tex]L=30cm=0.3m[/tex]
oraz długości fal
[tex]\lambda_{cz}=7000\AA\\\lambda_{f}=4000\AA[/tex]
Równanie siatki dyfrakcyjnej (warunek interferencji konstruktywnej)
[tex]n\lambda=d\sin\theta\\\sin\theta=\frac{n\lambda}{d}[/tex]
Na tej podstawie można wyznaczyć kąty pod jakimi są obserwowane poszczególne prążki
a)
[tex]n=2\\\sin\theta_{f}=\frac{2\cdot4000\cdot10^{-10}m}{10^{-5}m}=0.08\\\sin\theta_{cz}=\frac{2\cdot7000\cdot10^{-10}m}{10^{-5}m}=0.14[/tex]
Autor pyta nas jednak o odległość, a nie o kąty, więc trzeba skorzystać z trygonometrii. Niech odległość danego prążka będzie oznaczona x (z odpowiednim indeksem)
[tex]\sin\theta=\frac{x}{\sqrt{L^2+x^2}}\\\sin^2\theta=\frac{x^2}{L^2+x^2}\\x^2(1-\sin^2\theta)=L^2\sin^2\theta\\x=\frac{L\sin\theta}{\sqrt{1-\sin^2\theta}}[/tex]
Teraz mogę to zastosować do konkretnych prążków
[tex]x_f=\frac{30cm\cdot0.08}{\sqrt{1-0.08^2}}\approx2.41cm\\x_{cz}=\frac{30cm\cdot0.14}{\sqrt{1-0.14^2}}\approx4.24cm\\x_{cz}-x_f=1.83cm[/tex]
b)
Z analizy powyższych wzorów widzimy, że najsilniej ugina się światło czerwona a najsłabiej fioletowe. Oznacza to, że widmo kończy się na świetle czerwonym, a zaczyna na fioletowym
[tex]n=1,\ \lambda=\lambda_{cz}\\\sin\theta_1=\frac{7000\cdot10^{-10}m}{10^{-5}m}=0.07\\n=2,\ \lambda=\lambda_f\\\sin\theta_2=\frac{2\cdot4000\cdot10^{-10}m}{10^{-5}m}=0.08[/tex]
Analogicznie, przeliczam to na odległości prążków na ekranie
[tex]x_1=\frac{30cm\cdot0.07}{\sqrt{1-0.07^2}}\approx2.11cm\\x_2=\frac{30cm\cdot0.08}{\sqrt{1-0.08^2}}\approx2.41cm\\x_2-x_1=3mm[/tex]
pozdrawiam