Odpowiedź:
a)
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&-1&-1\\2&0&0\\-1&0&4\end{array}\right][/tex] + [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&0\\0&0&2\\-2&0&-1\end{array}\right][/tex] = [tex]\left[\begin{array}{ccc}2&0&-1\\2&0&2\\-3&0&3\end{array}\right][/tex]
[tex]\left[\begin{array}{ccc}2&0&-1\\2&0&2\\-3&0&3\end{array}\right][/tex] * (1/2 * [tex]\left[\begin{array}{ccc}4&0&0\\2&2&-2\\0&2&0\end{array}\right][/tex] - [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right][/tex]) =
[tex]\left[\begin{array}{ccc}2&0&-1\\2&0&2\\-3&0&3\end{array}\right][/tex] * ([tex]\left[\begin{array}{ccc}2&0&0\\1&1&-1\\0&1&0\end{array}\right][/tex] - [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right][/tex]) =
[tex]\left[\begin{array}{ccc}2&0&-1\\2&0&2\\-3&0&3\end{array}\right][/tex]* [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\1&0&-1\\0&1&-1\end{array}\right][/tex] = [tex]\left[\begin{array}{ccc}2&2&1\\2&2&-2\\-3&3&3\end{array}\right][/tex]
2*1=2 0*1=0 -1*0=0 2+0+0=2
2*0=0 0*0=0 -1*1=-1 3+0+-1 =2
2*0=0 0*-1=0 -1*-1=1 0+0+1=1
2*1=2 0*1=0 2*0=0 2+0+0=2
2*0=0 0*0=0 2*1=2 0+0+2=2
2*0=0 0*-1=0 2*-1=-2 0+0+-2=-2
-3*1=-3 0*1=0 3*0=0 -3 +0+0=-3
-3*0=0 0*0=0 3*1=3 0+0+3=3
-3*0=0 0*-1=0 3*-1=-3 0+0+3=3
b)
( [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\-1&0&0\\-1&0&4\end{array}\right][/tex] + [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right][/tex]) * [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&0&-2\\1&0&0\\0&2&1\end{array}\right][/tex] =
[tex]\left[\begin{array}{ccc}2&2&-1\\-1&1&0\\-1&0&5\end{array}\right][/tex] *[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&0&-2\\1&0&0\\0&2&1\end{array}\right][/tex] =[tex]\left[\begin{array}{ccc}4&-2&-5\\0&0&2\\-1&10&7\end{array}\right][/tex]
2 *1 = 2 2*1=2 -1*0=0 2+2+0 =4
2*0=0 2*0=0 -1*2 = -2 0+0+-2=-2
2*-2=-4 2*0=0 -1*1=-1 -4+0+-1 = -5
-1 *1 =-1 1*1=1 0*0 =0 -1+1+0=0
-1*0=0 1*0=0 0*2=0 0+0+0=0
-1 *-2 = 2 1*0=0 0*1=0 2+0+0=2
-1*1=-1 0*1=0 5*0=0 -1+0+0=-1
-1*0 =0 0*0=0 5*2=10 0+0+10=10
-1*-2=2 0*0=0 5*1=5 2+0+5=7
Macierz "I" to taka macierz, w której na przekątnej są same jedynki i oprócz tego same zera. Czyli jedna jedynka w rzędzie. To może być tylko macierz kwadratowa.
Transponowanie - T - piszesz to co jest w pierwszym wierszu od lewej w pierwszej kolumnie, to co w drugim od lewej w drugiej kolumnie i to wszystko.
Dodawać i odejmować można tylko macierze tych samych wymiarów (dokładnie tych samych i żadne inne). Wtedy po prostu odejmujesz lub dodajesz to, co stoi na tym samym miejscu w każdej z nich.
Żeby pomnożyć, to pierwsza musi mieć dokładnie tyle samo kolumn, ile ta z drugiej strony (z prawej strony wtedy) ma wierszy. Mnożenie macierzy nie jest przemienne co do zasady w takim wypadku.
