Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Wykorzystamy "jedynkę trygonometryczną" oraz pewne przekształcenie algebraiczne. A więc:
Skoro:
[tex]sin\alpha+cos\alpha=\frac12\\\\to:\\\\\\sin\alpha+cos\alpha=\frac12 \ /()^2\\\\(sin\alpha+cos\alpha)^2=\frac14\\\\sin^2\alpha+2sin\alpha cos\alpha+cos^2\alpha=\frac14\\\\sin^2\alpha+cos^2\alpha+2sin\alpha cos\alpha=\frac14\\\\1+2sin\alpha cos\alpha=\frac14\\\\2sin\alpha cos\alpha=\frac14-1\\\\2sin\alpha cos\alpha=-\frac34\ /:2\\\\sin\alpha cos\alpha=-\frac38[/tex]
Co należało obliczyć.
I analogicznie dla drugiego przypadku:
[tex]sin\alpha+cos\alpha=\frac14\\\\to:\\\\\\sin\alpha+cos\alpha=\frac14 \ /()^2\\\\(sin\alpha+cos\alpha)^2=\frac1{16}\\\\sin^2\alpha+2sin\alpha cos\alpha+cos^2\alpha=\frac1{16}\\\\sin^2\alpha+cos^2\alpha+2sin\alpha cos\alpha=\frac1{16}\\\\1+2sin\alpha cos\alpha=\frac1{16}\\\\2sin\alpha cos\alpha=\frac1{16}-1\\\\2sin\alpha cos\alpha=-\frac{15}{16}\ /:2\\\\sin\alpha cos\alpha=-\frac{15}{32}[/tex]