Rozwiązane

oblicz ㏒5 √5 + 3log1/5 ∛5



Odpowiedź :

Bartek4877

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

log_5 √5 + 3 log _⅕ ³√5 = log _5√5 + log _ ⅕ (³√5)³ = log _5 √5 + log _⅕ 5 = ½ + (-1) = ½ - 1 = - ½

Obliczam wartości logarytmów:

log _5 √5 = ½ ,bo :

Z definicji logarytmu wynika, że:

log_a c = b <=> a^ b = c

Tak więc podstawiając dane do wzoru możemy obliczyć:

5^x = √5

5^(x) = 5^(½)

x = ½

Tak samo w drugim działaniu:

log _a c = b <=> a^b = c

Czyli :

log _ ⅕ 5 = - 1 , bo :

Podstawiam dane do wzoru:

(⅕)^x = 5

(⅕)^x = (⅕)^(-1)

x = - 1

Maris3

Odpowiedź:

[tex] {a}^{ \frac{x}{y} } = \sqrt[y]{ {a}^{x} } [/tex]

[tex] log_{5}( \sqrt{5} ) = x \\ {5}^{x} = \sqrt{5} \\ x = \frac{1}{2} [/tex]

[tex] {a}^{ - x} = ( \frac{1}{a} )^{x} \\ ( \frac{1}{a} ) ^{ - x} = {a}^{x} [/tex]

[tex]3 log_{ \frac{1}{5} }( \sqrt[3]{5} ) \\ ( \frac{1}{5} )^{x} = \sqrt[3]{5} \\ ( \frac{1}{5} ) ^{ - \frac{1}{3} } = {5}^{ \frac{1}{3} } = \sqrt[3]{5} \\ x = - \frac{1}{3} \\ 3 \times ( - \frac{1}{3} ) = - 1[/tex]

[tex] log_{5}( \sqrt{5} ) + 3 log_{ \frac{1}{5} }( \sqrt[3]{5} ) = \frac{1}{2} + ( - 1) = \frac{1}{2} - 1 = - \frac{1}{2} [/tex]

Inne Pytanie