Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]a)\ \dfrac{\sqrt2}{4\sqrt5}=\dfrac{\sqrt2}{4\sqrt5}\cdot\dfrac{\sqrt5}{\sqrt5}=\dfrac{\sqrt{10}}{4\cdot5}=\dfrac{\sqrt{10}}{20}\\\\\\b)\ \dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}=\dfrac{1}{\sqrt[3]2}\cdot\dfrac{\sqrt[3]4}{\sqrt[3]4}=\dfrac{\sqrt[3]4}{\sqrt[3]8}=\dfrac{\sqrt[3]4}{2}\\\\\\c)\ \dfrac{4}{\sqrt5+2}=\dfrac{4}{\sqrt5+2}\cdot\dfrac{\sqrt5-2}{\sqrt5-2}=\dfrac{4\sqrt5-8}{5-2}=\dfrac{4\sqrt5-8}{3}[/tex]
Wyjaśnienie:
1. Przy usuwaniu niewymierności gdy w mianowniku jest TYLKO pierwiastek II stopnia wystarczy pomnożyć licznik i mianownik przez pierwiastek mianownika i wykonywać odpowiednie mnożenie
2. Gdy w mianowniku mamy pierwiastek III stopnia, należy wykonać takie mnożenie licznika i mianownika, aby mianownik dał się przedstawić jako liczba całkowita. Tu stosujemy wzór:
[tex]a = \sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{a^2}[/tex]
i to właśnie zastosowaliśmy.
3. Gdy w mianowniku mamy pierwiastek II stopnia z jeszcze "czymś" (tu może być liczba bądź drugi pierwiastek II stopnia, stosujemy mnożenie licznika i mianownika wg wzoru skróconego mnożenia:
[tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]
w zależności, jaki znak mamy w mianowniku. Mnożymy wtedy licznik i mianownik stosując rozwinięcie w/w wzoru, ale ze znakiem przeciwnym. Tym sposobem w mianowniku pozbędziemy się jakichkolwiek pierwiastków, a tym samym usuniemy niewymierność.
