Mamy ciąg arytmetyczny, w którym:
[tex]a_1=5\\\\r=4[/tex]
Wyraz stojący na miejscu k to:
[tex]a_k=a_1+(k-1)r=5+(k-1)\cdot4=5+4k-4=4k+1[/tex]
Wyraz stojący na miejscu k, licząc od końca, to:
[tex]a_{31-k}=a_1+(30-k)r=5+(30-k)\cdot4=5+120-4k=125-4k[/tex]
Układamy odpowiednie równanie:
[tex]\dfrac{4k+1}{125-4k}=\dfrac{11}{31}\\\\31(4k+1)=11(125-4k)\\\\124k+31=1375-44k\\\\168k=1344\\\\\boxed{k=8}[/tex]
