Rozwiązanie:
Niech [tex]$A=(x_{0},0)[/tex]. Wtedy:
[tex]$C=(0,-\frac{2}{3} x_{0}+4)[/tex]
Obliczamy pole prostokąta w zależności od [tex]x_{0}[/tex] :
[tex]$P(x_{0})=x_{0} \cdot (-\frac{2}{3} x_{0}+4)=-\frac{2}{3} x_{0}^{2}+4x_{0}[/tex]
Pole prostokąta będzie największe, gdy funkcja [tex]P(x_{0})[/tex] będzie przyjmowała największą wartość. Jest to funkcja kwadratowa, więc wystarczy, że obliczymy odciętą wierzchołka paraboli:
[tex]$p=-\frac{b}{2a} =\frac{4}{2 \cdot \frac{2}{3} } =3[/tex]
Zatem dla [tex]x_{0}=3[/tex] pole jest największe. Wierzchołki prostokąta o największym polu to:
[tex]O=(0,0)\\[/tex]
[tex]A=(3,0)[/tex]
[tex]B=(3,2)[/tex]
[tex]C=(0,2)[/tex]
