Witaj :)
Zadanie sprowadza się do wyznaczenia równań prostych, które zawierają boki trójkąta ABC. Trójkąt ma 3 boki, więc musimy wyznaczyć równania trzech prostych. Znając współrzędne wierzchołków tego trójkąta będziemy wyznaczać równania prostych, przechodzących przez dwa punkty.
Jeśli mamy dane dwa punkty:
[tex]A(x_A;y_A)\ oraz\ B(x_B;y_B)[/tex]
Wówczas równanie prostej przechodzącej przez te dwa punkty zapisane w postaci kierunkowej możemy określić wzorem:
[tex]\Large \boxed{y=\frac{y_A-y_B}{x_A-x_B} x+\Big{(y_A-\frac{y_A-y_B}{x_A-x_B}x_A\Big)}}[/tex]
Nasze proste będą zawierać następujące punkty:
- prosta y₁=a₁x+b1 zawierająca bok AB o wierzchołkach w punktach A(-2;-3) oraz B(4;1)
- prosta y₂=a₂x+b₂ zawierająca bok AC o wierzchołkach w punktach A(-2;-3) oraz C(-1;3)
- prosta y₃=a₃x+b₃ zawierająca bok BC o wierzchołkach w punktach B(4;1) oraz C(-1;3)
Zabierzmy się do wyznaczenia równań prostych.
Prosta zawierająca bok AB
[tex]y_1=\frac{-3-1}{-2-4}x+( -3-\frac{-3-1}{-2-4}\cdot (-2))\\\\\boxed{y_1=\frac{2}{3}x-\frac{5}{3} }[/tex]
Prosta zawierająca bok AC
[tex]y_2=\frac{-3-3}{-2-(-1)}x+( -3-\frac{-3-3}{-2-(-1)}\cdot (-2))\\\\\boxed{y_2=6x+9}[/tex]
Prosta zawierająca bok BC
[tex]y_3=\frac{1-3}{4-(-1)}x+( 1-\frac{1-3}{4-(-1)}\cdot 4)\\\\\boxed{y_3=-\frac{2}{5}x+\frac{13}{5} }[/tex]
W załączniku rysunek pomocniczy.
