Odpowiedź:
Boki tego trójkąta mają długości : 9 ,12 15 ( jednostek).
Szczegółowe wyjaśnienie:
Najpierw wyznaczam bok a, korzystając ze wzoru na ctg a.
ctg a = ¾
ctg a = b/a
b/a = ¾
3a = 4b /:3
a = 4/3 b
Potem, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, wyznaczam bok c.
a²+ b² = c²
(4/3 b)² + b² = c²
16/9 b² + b² = c²
1 7/9 b² + b² = c²
2 7/9 b² = c²
c² = 25/9 b²
c = 5/3 b
Teraz wyznaczam bok b, korzystając ze wzoru na obwód:
Obw = a + b + c
Obw = 36
4/3 b + b + 5/3 b = 36 /*3
4b + 3b + 5b = 108
12b = 108 /:12
b = 9
Teraz obliczam długości boków tego trójkąta:
b = 9
a = 4/3 b = 4/3 * 9 = 36/3 = 12
c = 5/3 b = 5/3 * 9 = 45/3 = 15
Odp : boki tego trójkąta mają długości 9, 12 ,15 ( jednostek).