Odpowiedź:
jeżeli jest to trójkąt prostokątny równoramienny,to jego przyprostokątne oznaczymy jako a,wtedy przeciwprostokątna c jest równa:
c=a√2
długość promienia okręgu opisanego na tym trójkąciem:
R=a√2/2
wzór na długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokoątn:
r=[tex]\frac{a+b-c}{2}[/tex]
w naszym przypadku a=b,więc długość promienia okręgu wpisanego w nasz trójkąt ma wzór:
r=[tex]\frac{a+a-a\sqrt{2} }{2} =\frac{2a-a\sqrt{2} }{2} =\frac{a(2-\sqrt{2}) }{2}[/tex]
[tex]\frac{R}{r} =\frac{\frac{a\sqrt{2} }{2} }{\frac{a(2-\sqrt{2} )}{2} } =\frac{a\sqrt{2} }{2} *\frac{2}{a(2-\sqrt{2}) } =\frac{2}{2-\sqrt{2} } *\frac{2+\sqrt{2} }{2+\sqrt{2} } =\frac{4+2\sqrt{2} }{4-2} =\frac{2(2+\sqrt{2} )}{2} =2+\sqrt{2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie: