Odpowiedź:
Na początku korzystamy z Twierdzenia Pitagorasa:
[tex]a^{2} +b^{2} =c^{2}[/tex]
Wzór na pole :
[tex]P=\frac{ah}{2}[/tex]
Wzór na obwód:
Ob=a+b+c
Wzory skróconego mnożenia:
[tex](a+b)^{2} =(a^{2} +2ab+b^{2} )\\(a-b)^{2} = (a^{2} -2ab+b^{2} )[/tex]
[tex]\\Zad.5\\(6\sqrt{6} - \sqrt{15} ) ^{2} + (3\sqrt{6}+2\sqrt{15} ) ^{2} = c^{2} \\36*6-12\sqrt{90} + 15 + 9*6 +12\sqrt{90} + 4*15=c^{2} \\216 - 12\sqrt{90} + 15+54+12\sqrt{90} +60=c^{2} \\345=c^{2} \\c=\sqrt{345} \\P=\frac{(6\sqrt{6} -\sqrt{15}) (3\sqrt{6}+2\sqrt{15} ) }{2} =\frac{108+12\sqrt{90}-3\sqrt{90} -30 }{2} =\frac{78+9\sqrt{9*10} }{2}=\frac{78+27\sqrt{10} }{2} =39+13,5\sqrt{10} \\Ob=6\sqrt{6}-\sqrt{15} +3\sqrt{6} +2\sqrt{15}+\sqrt{345}=9\sqrt{6} +\sqrt{15}+\sqrt{345} \\[/tex]
[tex]Zad.6\\(10\sqrt{6}-\sqrt{10}) ^{2} + (5\sqrt{6} +2\sqrt{10}) ^{2} =c^{2} \\100*6-20\sqrt{60} + 10 + 25*6+20\sqrt{60} +4*10=c^{2}\\600-20\sqrt{60}+10+150+20\sqrt{60}+40=c^{2}\\800=c^{2}\\c=\sqrt{800} =\sqrt{400*2} =20\sqrt{2} \\P=\frac{(10\sqrt{6} -\sqrt{10})(5\sqrt{6}+2\sqrt{10}) }{2}=\frac{300+20\sqrt{60}-5\sqrt{60}-20 }{2} =\frac{280+15\sqrt{4*15} }{2} =\frac{280+30\sqrt{15} }{2} =140+15\sqrt{15} \\Ob=10\sqrt{6}-\sqrt{10}+5\sqrt{6} +2\sqrt{10}+20\sqrt{2}=15\sqrt{6} +\sqrt{10} +20\sqrt{2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
