Mamy funkcję:
[tex]f(x)=(1-2m)x^2+2\\\\a=1-2m,\ b=0,\ c=2[/tex]
1) Funkcja powinna być funkcją kwadratową.
2) Ramiona paraboli będącej wykresem tej funkcji powinny być skierowane w górę.
3) Wówczas zbiorem wartości tej funkcji będzie przedział:
[tex]\langle q,+\infty)[/tex],
gdzie q to druga współrzędna wierzchołka paraboli.
Warunek 1:
[tex]a\neq 0\\\\1-2m\neq0\\\\2m\neq1\\\\m\neq\dfrac{1}{2}[/tex]
Warunek 2:
[tex]a>0\\\\1-2m>0\\\\2m<1\\\\m<\dfrac{1}{2}\\\\m\in\Big(-\infty,\dfrac{1}{2}\Big)[/tex]
Warunek 3:
[tex]p=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{0}{2(1-2m)}=0\\\\q=f(p)=(1-2m)\cdot 0^2+2=2[/tex]
Wierzchołkiem paraboli zawsze jest punkt W=(0,2) (niezależnie od parametru m), zatem warunek nr 3 jest spełniony dla:
[tex]m\in\mathbb{R}[/tex]
Bierzemy część wspólną wszystkich warunków:
[tex]\boxed{m\in\Big(-\infty,\dfrac{1}{2}\Big)}[/tex]
