Odpowiedź:
[tex]L=102 \ cm[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Oznaczmy długości boków prostokąta przez [tex]x[/tex] i [tex]y[/tex]. Ponadto załóżmy, że [tex]x>y[/tex]. Wtedy zgodnie z treścią zadania jeden z boków prostokąta jest o [tex]15 \ cm[/tex] krótszy od drugiego. W naszym przypadku dłuższym bokiem jest [tex]x[/tex], więc [tex]y[/tex] musi być od niego krótszy. Symbolicznie zapisujemy to tak:
[tex]x-15=y[/tex]
Stosunek długości boków ma być równy [tex]$\frac{6}{11}[/tex]. Zauważmy, że ten stosunek jest mniejszy niż [tex]1[/tex], zatem w naszym przypadku musimy wziąć stosunek krótszego boku do dłuższego boku. Symbolicznie zapisujemy to tak:
[tex]$\frac{y}{x} =\frac{6}{11}[/tex]
W rezultacie otrzymujemy układ równań. Najprościej będzie rozwiązać go metodą podstawiania, gdyż w pierwszym równaniu mamy już wyznaczony [tex]y[/tex]. Zatem wstawiamy pierwsze równanie do drugiego i obliczamy [tex]x[/tex] :
[tex]$\frac{x-15}{x} =\frac{6}{11}[/tex]
Mnożymy na krzyż i dostajemy:
[tex]11(x-15)=6x\\11x-165=6x\\5x=165\\x=33[/tex]
Teraz możemy obliczyć [tex]y[/tex] podstawiając wartość [tex]x[/tex] do pierwszego równania:
[tex]y=33-15=18[/tex]
Obliczamy obwód prostokąta:
[tex]L=2(x+y)=2(33+18)=2 \cdot 51=102 \ cm[/tex]
