Obwód kwadratu jest równy:
[tex]\text{Ob}=16\ [\text{cm}][/tex]
Obliczamy długość jego boku:
[tex]\text{Ob}=4a\\\\a=\dfrac{\text{Ob}}{4}=\dfrac{16}{4}=4\ [\text{cm}][/tex]
Długość promienia okręgu wpisanego to połowa długości boku kwadratu:
[tex]r=\dfrac{a}{2}=\dfrac{4}{2}=2\ [\text{cm}][/tex]
Długość przekątnej kwadratu:
[tex]d=a\sqrt{2}=4\sqrt{2}\ [\text{cm}][/tex]
Długość promienia okręgu opisanego to połowa długości przekątnej:
[tex]R=\dfrac{d}{2}=\dfrac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\ [\text{cm}][/tex]
Pole pierścienia kołowego:
[tex]P=\pi R^2-\pi r^2=\pi(R^2-r^2)[/tex]
Wstawiamy dane i obliczamy pole:
[tex]P=\pi\cdot((2\sqrt{2})^2-2^2)=\pi\cdot(8-4)=\boxed{4\pi\ [\text{cm}^2]}[/tex]
