Funkcja [tex]f[/tex] jest równowartościowa, jeżeli dla dowolnych [tex]x_1,x_2\in D_f[/tex] takich, że [tex]x_1\not=x_2[/tex], zachodzi [tex]f(x_1)\not=f(x_2)[/tex], co można równoważnie zapisać jako [tex]f(x_1)-f(x_2)\not=0[/tex].
[tex]f(x)=\log^2x\\D_f:x>0\\\\f(x_1)-f(x_2)=\log^2x_1-\log^2 x_2\\f(x_1)-f(x_2)=(\log x_1-\log x_2)(\log x_1+\log x_2)\\f(x_1)-f(x_2)=\log\dfrac{x_1}{x_2}\cdot \log x_1x_2[/tex]
Iloczyn jest równy 0 gdy któryś z czynników jest równy 0. [tex]\log_ab=0[/tex] gdy [tex]b=1[/tex]. Nietrudno podać przykładowe [tex]x_1,x_2\in D_f[/tex], których iloczyn lub iloraz jest równy 0. Np. dla [tex]x_1=2[/tex] i [tex]x_2=\dfrac{1}{2}[/tex] iloczyn tych liczb jest równy 0. Zatem funckja [tex]f(x)=\log^2 x[/tex] nie jest różnowartościowa.
