Odpowiedź :
[tex]\dfrac{2x+1}{2x}=\dfrac{2x+1}{x+1}\\\\x\not =0 \wedge x\not =-1[/tex]
Inne podejście (niekonieczne szybsze):
Przy założeniu, że [tex]x\not=-\dfrac{1}{2}[/tex] dzielę obustronnie przez [tex]2x+1[/tex] i otrzymuję
[tex]\dfrac{1}{2x}=\dfrac{1}{x+1}[/tex]
Zatem
[tex]2x=x+1\\x=1[/tex]
Dla [tex]x=-\dfrac{1}{2}[/tex] mam
[tex]\dfrac{0}{2x}=\dfrac{0}{x+1}\\0=0[/tex]
Z czego wynika, że również [tex]-\dfrac{1}{2}[/tex] jest rozwiązaniem.
Zatem [tex]x\in\left\{-\dfrac{1}{2},1\right\}[/tex].