Funkcja kwadratowa w postaci kanonicznej to f(x)=a(x-p)²+q
Gdzie q jest wartością maksymalną (dla a<0) lub minimalną (dla a>0) funkcji. Wartość tę funkcja przyjmuje dla x=p
W naszym zadaniu argumentem (x) jest czas (t), a wartością (y) funkcji jest wysokość (S(t)).
a)
Czyli:
S(t) = a(t - p)² + q
mamy dane
p = 4,9
q = 26,01
Oraz:
S(0) = 2
Stąd:
2 = a(0 - 4,9)² + 26,01
2 - 26,01 = a·24,01
24,01a = - 24,01
a = -1
Czyli
S(t) = -(t - 4,9)² + 26,01 - wzór w postaci kanonicznej
S(t) = -(t² - 9,8t + 24,01) + 26,01
S(t) = -t² + 9,8t - 24,01 + 26,01
S(t) = - t² + 9,8t + 2 - wzór w postaci ogólnej
Czas nie może być ujemny: t ≥ 0
wysokość nie może być ujemna: S(t)≥0
-(t - 4,9)² + 26,01 ≥ 0
miejsca zerowe:
0 = -(t - 4,9)² + 26,01
(t - 4,9)² = 26,01
t - 4,9 = √26,01 ∨ t - 4,9 = -√26,01
t = 5,1 + 4,9 ∨ t = -5,1 + 4,9
t = 10 ∨ t = -0,2
a<0 i S(t)≥0 ⇒ t∈<-0,2; 10>
t∈<-0,2; 10> ∧ t ≥ 0
D = <0; 10>
b)
Piłka na ziemi oznacza S(t) = 0
Miejsca zerowe funkcji:
t = 10 ∨ t = -0,2 ∉D
Odp.: Po 10 sekundach
