Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]a)\ x^2+16\geq8x\\\\x^2-8x+16\geq0\\\\x^2-2\cdot4x+4^2\geq0\\\\(x-4)^2\geq0[/tex]
Zauważ, że nierówność jest spełniona dla KAŻDEJ liczby rzeczywistej, zatem rozwiązaniem będzie zbór wszystkich liczb (x ∈ R)
[tex]b)\ 3x(x+1)>x^2+x+24\\\\3x^2+3x>x^2+x+24\\\\3x^2+3x-x^2-x-24>0\\\\2x^2+2x-24>0\ /:2\\\\x^2+x-12>0\\\\x^2+4x-3x-12>0\\\\x(x+4)-3(x+4)>0\\\\(x+4)(x-3)>0[/tex]
Mamy 2 miejsca zerowe:
x+4=0 => x=-4
x-3=0 => x=3
Nasza funkcja jest funkcją kwadratową, z ramionami skierowanymi do góry (współczynnik kierunkowy paraboli jest dodatni (liczba stojąca przy iks do kwadratu)), zatem rozwiązaniem jest wszystko to, co leży NAD osią OX, zatem:
[tex]x\in(-\infty;-4)\cup(3;+\infty)[/tex]
