Rozwiązane

Funkcja wykładnicza. Dziękuję za pomoc :))



Funkcja Wykładnicza Dziękuję Za Pomoc class=

Odpowiedź :

Hanka

[tex]4\cdot9^x+9^{-x}=60[/tex]⇔[tex](2\cdot3^x+3^{-x})^2-4=60[[/tex]⇔[tex](2\cdot3^x+3^{-x})^2=60+4[/tex]⇔[tex](2\cdot3^x+3^{-x})^2=64[/tex]

[tex]\wedge x\in R \ (2\cdot3^x+3^{-x})^2>0\ i\ (2\cdot3^x+3^{-x})^2=64, \ wiec \ 2\cdot3^x+3^{-x}=8[/tex]

Ten symbol ∧ i x∈R musisz napisać tak jak to jest zapisane w podanym przykładzie.

Louie314

Rozwiązanie:

Wiadomo, że:

[tex]4 \cdot 9^{x}+9^{-x}=60[/tex]

Postępowanie:

[tex]4 \cdot 9^{x}+9^{-x}=(2 \cdot 3^{x}+3^{-x})^{2}-4=60[/tex]

[tex](2 \cdot 3^{x}+3^{-x})^{2}=64[/tex]

Mamy:

[tex]$\bigwedge\limits^{}_{x \in \mathbb{R}} 2 \cdot 3^{x}+3^{-x}>0[/tex]

Stąd:

[tex]2 \cdot 3^{x}+3^{-x}=8[/tex]