Zadanie 1
Rysunek i oznaczenia w załączniku. Oznaczmy krótszy bok jako x. Wówczas dłuższy bok ma długość 2x. Liczymy długość przekątnej z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]d^2=x^2+(2x)^2\\\\d^2=x^2+4x^2\\\\d^2=5x^2\\\\d=x\sqrt{5}[/tex]
Wyznaczamy wartości funkcji trygonometrycznych, wykorzystując ich definicje:
[tex]\sin\alpha=\dfrac{2x}{x\sqrt{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\\\\\\\cos\alpha=\dfrac{x}{x\sqrt{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\\\\\\\text{tg }\alpha=\dfrac{2x}{x}=2\\\\\\\text{ctg }\alpha=\dfrac{x}{2x}=\dfrac{1}{2}\\\\\\\sec\alpha=\dfrac{x\sqrt{5}}{x}=\sqrt5}\\\\\\\text{cosec }\alpha=\dfrac{x\sqrt{5}}{2x}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}[/tex]
Zadanie 2
Nachylenie drogi to wartość funkcji tangens wyrażona w procentach:
[tex]\text{tg }\alpha=\dfrac{60}{400}=0,15=\boxed{15\%}[/tex]
Zadanie 3
Korzystamy z jedynki trygonometrycznej:
[tex]\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1[/tex]
Mamy:
[tex]5\sin^240^{\circ}+5\cos^240^{\circ}=5\cdot(\sin^240^{\circ}+\cos^240^{\circ})=5\cdot1=\boxed{5}[/tex]
