Wykorzystamy drzewo stochastyczne (rysunek w załączniku).
Najpierw rzucamy monetą. Prawdopodobieństwo wyrzucenia orła i prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki są równe i wynoszą:
[tex]\dfrac{1}{2}[/tex]
Zaznaczamy to na najwyższych gałęziach. Załóżmy, że wypadnie orzeł -- odpowiada to pierwszemu rozgałęzieniu po lewej. Losujemy dwukrotnie z pierwszej urny. Wszystkich kul mamy siedem, zatem prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe:
[tex]\dfrac{3}{7}[/tex]
Natomiast prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej wynosi:
[tex]\dfrac{4}{7}[/tex]
Jeżeli wylosujemy kulę czerwoną, to w urnie pozostanie 6 kul: 2 czerwone i 4 białe. Stąd prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej to:
[tex]\dfrac{2}{6}[/tex]
A białej:
[tex]\dfrac{4}{6}[/tex]
Podobnie jest w przypadku wylosowania kuli białej -- pozostaje nam 6 kul: 3 czerwone oraz 3 białe. Na gałęziach po prawej zostały zaznaczone odpowiednie prawdopodobieństwa.
Załóżmy teraz, że wypadnie reszka. Najpierw losujemy z pierwszej urny -- na rozgałęzieniu po prawej stronie zostały zaznaczone odpowiednie prawdopodobieństwa. Następnie losujemy z drugiej urny. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe:
[tex]\dfrac{2}{7}[/tex]
Natomiast kuli białej:
[tex]\dfrac{5}{7}[/tex]
Interesujące nas przypadki zostały zaznaczone kolorem czerwonym. Wyznaczamy szukane prawdopodobieństwo:
[tex]\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{4}{6}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{7}\cdot\dfrac{3}{6}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{5}{7}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{7}\cdot\dfrac{2}{7}=\\\\\\=\dfrac{12}{84}+\dfrac{12}{84}+\dfrac{15}{98}+\dfrac{8}{98}=\dfrac{24}{84}+\dfrac{23}{98}=\dfrac{2}{7}+\dfrac{23}{98}=\dfrac{28}{98}+\dfrac{23}{98}=\boxed{\dfrac{51}{98}}[/tex]
