Niech:
A -- zdarzenie polegające na tym, że strzelec nie trafił ani razu do tarczy w czterech próbach
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
[tex]P(A)=\Big(1-\dfrac{1}{5}\Big)^4=\Big(\dfrac{4}{5}\Big)^4=\dfrac{256}{625}=0,4096[/tex]
Rozważmy zdarzenie przeciwne:
A' -- strzelec trafił co najmniej raz do tarczy w czterech próbach
Korzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego:
[tex]P(A')=1-P(A)=1-0,4096=0,5904[/tex]
Obliczymy prawdopodobieństwo trafienia dokładnie 2 razy w trzech próbach. Skorzystamy ze schematu Bernoullego. Prawdopodobieństwo uzyskania dokładnie k sukcesów w n próbach wynosi:
[tex]P=\binom{n}{k}\cdot p^k\cdot(1-p)^{n-k}[/tex]
W naszym zadaniu k=2, n=3, a prawdopodobieństwo sukcesu wynosi 0,2. Stąd szukane prawdopodobieństwo to:
[tex]P=\binom{3}{2}\cdot (\frac{1}{5})^2\cdot(\frac{4}{5})=3\cdot\frac{1}{25}\cdot\frac{4}{5}=\frac{12}{125}=0,096[/tex]
Mogliśmy również obliczyć to prawdopodobieństwo, rysując odpowiednie drzewo stochastyczne. Porównujemy:
[tex]0,5904>0,096[/tex]
Wobec tego bardziej prawdopodobne jest trafienie do tarczy co najmniej raz w czterech próbach.
