Rozważmy najpierw pojedynczy rzut dwiema monetami. Przestrzeń zdarzeń elementarnych to:
[tex]\Omega=\{(\text{O},\text{O}),(\text{O},\text{R}),(\text{R},\text{O}),(\text{R},\text{R})\}[/tex]
Wobec tego zdarzeniu:
A -- nie wypadły dwie reszki,
sprzyjają 3 zdarzenia elementarne: (O, O), (O, R), (R, O). Stąd prawdopodobieństwo takiego zdarzenia jest równe:
[tex]P(A)=\dfrac{3}{4}[/tex]
Rozważmy teraz zdarzenie:
B -- nie wypadły dwie reszki w pięciu kolejnych rzutach
Wówczas prawdopodobieństwo takiego zdarzenia jest równe:
[tex]P(B)=\Big(\dfrac{3}{4}\Big)^5=\dfrac{243}{1024}[/tex]
Zauważmy, że zdarzenie:
B' -- co najmniej raz wypadną dwie reszki w pięciu kolejnych rzutach,
jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia B. Wobec tego:
[tex]P(B')=1-P(B)=\dfrac{1024}{1024}-\dfrac{243}{1024}=\boxed{\dfrac{781}{1024}}[/tex]
