Rozwiązanie algebraiczne:
[tex]\left \{\begin{array}{l} {{-2x+y=6} \\ {2x+5y=6}} \end{array}\right.[/tex]
Dodajemy równania stronami (metoda przeciwnych współczynników):
[tex]-2x+y+2x+5y=6+6\\\\6y=12\\\\y=2[/tex]
Wyznaczamy x:
[tex]2x+5\cdot2=6\\\\2x+10=6\\\\2x=-4\\\\x=-2[/tex]
Rozwiązanie:
[tex]\boxed{\left \{\begin{array}{l} {{x=-2} \\ {y=2}} \end{array}\right. }[/tex]
Rozwiązanie graficzne:
Przekształcamy równania do postaci kierunkowej. Pierwsze równanie:
[tex]-2x+y=6\\\\y=2x+6[/tex]
Wybieramy dwa punkty, przez które przechodzi prosta:
[tex]A=(0,6)\\\\B=(1,8)[/tex]
Drugie równanie:
[tex]2x+5y=6\\\\5y=-2x+6\\\\y=-\dfrac{2}{5}x+\dfrac{6}{5}[/tex]
Wybieramy dwa punkty, przez które przechodzi prosta:
[tex]C=(3,0)\\\\D=(8,-2)[/tex]
Prowadzimy proste przez wyznaczone punkty. Rozwiązanie jest punktem przecięcia tych prostych (w załączniku). Odczytujemy, że:
[tex]P=(-2,2)[/tex]
Zatem rozwiązanie układu równań to:
[tex]\boxed{\left \{\begin{array}{l} {{x=-2} \\ {y=2}} \end{array}\right. }[/tex]
