Rysunek i oznaczenia w załączniku.
Mamy:
[tex]b=14\ [\text{cm}]\\\\h=10\ [\text{cm}][/tex]
Trójkąt AED to połowa kwadratu. Podobnie jest z trójkątem FBC. Stąd:
[tex]x=h=10\ [\text{cm}][/tex]
Zatem dłuższa podstawa ma długość:
[tex]a=2x+14=2\cdot10+14=20+14=34\ [\text{cm}][/tex]
Pole trapezu:
[tex]P=\dfrac{a+b}{2}\cdot h=\dfrac{34+14}{2}\cdot10=\boxed{240\ [\text{cm}^2]}[/tex]
Obliczymy długość odcinka c. Korzystamy ze wzoru na długość przekątnej kwadratu:
[tex]c=x\sqrt{2}=10\cdot\sqrt{2}=10\sqrt{2}\ [\text{cm}][/tex]
Zatem obwód trapezu jest równy:
[tex]\text{Ob}=a+b+2c=34+14+2\cdot10\sqrt{2}=20\sqrt{2}+48=\boxed{4(5\sqrt{2}+12)\ [\text{cm}]}[/tex]
